Του Πέτρου Στεφανέα*
Ορίζοντας πρόχειρα τη Λογική, θα λέγαμε ότι πρόκειται για την επιστήμη που ασχολείται με ενός ορισμένου, πολύ συγκεκριμένου είδους αλήθειες: με τις κατ’ ανάγκην αλήθειες και τις σχέσεις συναγωγής ή συμπερασμού μεταξύ τους. Παρά τη μεγάλη δημοσιότητα που γνωρίζει πρόσφατα η Τεχνητή Νοημοσύνη ως κλάδος της Επιστήμης των Υπολογιστών, η επιστήμη της Λογικής, από την οποία ιστορικά προέρχεται σε μεγάλο βαθμό, παραμένει στο παρασκήνιο. Έχει σημαντικές εφαρμογές, όχι μόνο στην Επιστήμη των Υπολογιστών και την Τεχνητή Νοημοσύνη, αλλά και στα Μαθηματικά, τη Γλωσσολογία, την Αναλυτική Φιλοσοφία και την Αναλυτική Ιστοριογραφία της φιλοσοφίας και της επιστήμης. Ο Άλαν Τούρινγκ, ο πρωτεργάτης της τεχνητής νοημοσύνης και της πληροφορικής, ήταν μαθηματικός της Λογικής, έχοντας διαπρέψει στο αντικείμενο αυτό πριν ασχοληθεί με τον Γερμανικό κώδικα Enigma. Σήμερα είναι πασιφανές ότι δίχως τη Λογική δεν θα ήταν δυνατό να έχουμε προγραμματιζόμενους ηλεκτρονικούς υπολογιστές – κάθε πρόγραμμα άλλωστε είναι μια μικρή ή μεγάλη «λογική θεωρία». Η τρέχουσα έρευνα στην τεχνητή νοημοσύνη έχει αρχίσει να ενδιαφέρει και να προβληματίζει ευρύτερα, επιβάλλεται έτσι η σοβαρή περαιτέρω διδασκαλία και μελέτη της Λογικής για λόγους όχι μόνον ερευνητικούς αλλά και κατανόησης της τεχνολογίας και των ορίων της.
Ο Αριστοτέλης είναι ο γεννήτορας της Λογικής. Με την Συλλογιστική του, την άρτια δηλαδή, όπως έχει διαπιστωθεί σήμερα, θεωρία των όσων εγκύρων επιχειρημάτων υπάγονται στα τρία «συλλογιστικά» του σχήματα. Ο περίφημος ορισμός, όπου το έγκυρο επιχείρημα («συλλογισμός» με την αριστοτελική τεχνική σημασία) είναι κατά τον ίδιο «λόγος όπου, με ορισμένα πράγματα δεκτά, κάτι το διαφορετικό από τα δεκτά προκύπτει κατ’ ανάγκην επειδή τα δεκτά έχουν ως έχουν» είναι ο πρόγονος της δικής μας Λογικής Ακολουθίας. Η «ακολούθησις» ήταν ήδη παρούσα στον Αριστοτέλη, πρώτοι όμως οι Στωικοί φιλόσοφοι, με προεξάρχοντα τον Χρύσιππο, ανέπτυξαν ένα στοιχειώδη Προτασιακό Λογισμό. Κατά τους ελληνορωμαϊκούς χρόνους όμως επικράτησε βαθμιαία η αριστοτελική αντίληψη για την επιστημονική γνώση («επιστήμη») που στηρίζεται στην απόδειξη που την παρέχει («συλλογισμός επιστημονικός»): επιστημονική γνώση ενός πράγματος έχουμε «όταν γνωρίζουμε και την αιτία του πράγματος και ότι δεν γίνεται να έχει αλλιώς» · η αποδεικτική γνώση προκύπτει βάσει «πρωταρχικών αληθών προτάσεων» ή προτάσεων που συνάγονται με τρόπο λογικώς έγκυρο από τέτοιες προτάσεις. Περαιτέρω βήματα προς την κατεύθυνση των σημερινών Πρωτοβάθμιων Γλωσσών σημειώθηκαν με τις μεσαιωνικές θεωρίες των consequentiae και των proprietates terminorum (με εμπόδια που παρέμειναν ανυπέρβλητα όμως, αφού μόνον ο Αβελάρδος είδε την λογική άρνηση ως προτασιακό τελεστή).
Από τον ώριμο 19ο αιώνα η Λογική αναπτύσσεται μαζί με τα μαθηματικά, για την επαρκή θεμελίωση των οποίων αναδημιουργήθηκε. Πρώτος ο Frege κατασκεύασε πρωτοβάθμια γλώσσα για τη λεγόμενη «κατά Peano αριθμητική» (ΠΑ), με το απαραίτητο για τον σωστό χειρισμό της «πολλαπλής ποσόδειξης» εργαλείο, τον ποσοδείκτη. Στις αρχές του 20ου oι Russell καὶ Whitehead διατύπωσαν μια εύχρηστη πρωτοβάθμια γλώσσα (και θεωρία «τύπων» προς αποφυγή λογικών παραδόξων). Άνοιξαν έτσι το δρόμο για τα θεωρήματα του Γκαίντελ για τη μη πληρότητα (είναι κατασκευάσιμη πρόταση της ΠΑ, η οποία δεν είναι ούτε αποδείξιμη ούτε αναιρέσιμη · η λογική συνέπεια της ΠΑ δεν είναι αποδείξιμη στην ΠΑ), για τη θεωρία του Τάρσκι για την αλήθεια (απαραίτητη και για την επακριβή διατύπωση/διασφάλιση των επιτευγμάτων του Γκαίντελ) και τον ορισμό της λογικής ακολουθίας, και βέβαια και για τις λογικές μηχανές του Τούρινγκ. Όπως και πολλές άλλες εξελίξεις, είχαν ως αφετηρία την «κλασσική λογική» των Principia Mathematica του 1910.
*Ο Πέτρος Στεφανέας είναι Καθηγητής στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο και συγγραφέας
